KMO y prueba de Bartlett: qué son, cómo leerlos y cómo redactarlos en tu tesis

Si tu tesis incluye validez de constructo, en algún momento vas a hacer un análisis factorial. Y antes de eso, el jurado espera ver dos pruebas: el KMO (Kaiser-Meyer-Olkin) y la prueba de esfericidad de Bartlett. No dicen nada sobre cuántos factores tiene tu escala. Solo responden una pregunta previa: ¿tus ítems están lo bastante relacionados como para agruparse en factores?

Qué mide el KMO

El KMO compara dos cosas: cuánto se relacionan los ítems entre sí (las correlaciones) y cuánto se relacionan cuando les quitas el efecto de todos los demás (las correlaciones parciales). Si los ítems comparten algo en común, como un factor, las correlaciones son altas y las parciales bajas, y el KMO se acerca a 1.

La fórmula es KMO = Σr² / (Σr² + Σa²), donde r son las correlaciones entre ítems y a las correlaciones parciales. Además del KMO general, cada ítem tiene su propia medida de adecuación (MSA), que sale en la diagonal de la matriz anti-imagen en SPSS.

Cómo interpretar el KMO

La tabla más citada es la de Kaiser (1974):

• 0,90 o más: excelente (marvelous).
• De 0,80 a 0,89: meritorio.
• De 0,70 a 0,79: mediano.
• De 0,60 a 0,69: mediocre.
• De 0,50 a 0,59: bajo (miserable).
• Menos de 0,50: inaceptable.

La mayoría de los manuales pide al menos 0,60, y algunos aceptan desde 0,50. Revisa qué usan las tesis aprobadas de tu escuela y cita al autor del punto de corte.

Qué mide la prueba de Bartlett

La prueba de esfericidad de Bartlett pone a prueba una hipótesis nula muy concreta: que la matriz de correlaciones es una matriz identidad, es decir, que ningún ítem se relaciona con otro. Si eso fuera cierto, no habría factores que buscar.

Se calcula con el determinante de la matriz de correlaciones: χ² = −[n − 1 − (2p + 5) / 6] × ln|R|, con p(p − 1) / 2 grados de libertad, donde n es el número de personas y p el de ítems. Lo que necesitas es que sea significativa: p < 0,05.

Ojo: con muestras grandes Bartlett casi siempre sale significativa, así que por sí sola dice poco. Por eso se reporta junto al KMO, que no depende tanto del tamaño de la muestra.

Un ejemplo

Una escala de 8 ítems respondida por 40 personas da KMO = 0,72 y Bartlett χ²(28) = 120,04, p < 0,001. El KMO es mediano, por encima de 0,60, y Bartlett es significativa: los datos sirven para el análisis factorial. Los 8 ítems tienen un MSA mayor que 0,50, así que no hay que quitar ninguno. Lo que sí llama la atención son las 40 personas: para 8 ítems se suelen pedir al menos 40 a 80, así que la muestra está justa.

Qué hacer si el KMO sale bajo

1. Revisa el MSA de cada ítem. Los que tienen menos de 0,50 se relacionan poco con el resto. Quita el más bajo, vuelve a calcular y repite si hace falta.
2. Revisa los ítems inversos. Si un ítem está redactado al revés y no lo recodificaste, baja el KMO y aparece con correlaciones negativas.
3. Mira el tamaño de la muestra. Con pocas personas por ítem el KMO tiende a salir bajo. Se suelen recomendar 5 a 10 personas por ítem.
4. Revisa el determinante. Si es casi cero (menos de 0,00001), hay ítems que dicen casi lo mismo o una columna que es la suma de otras. Quita la repetida.

Cómo redactarlo

Un párrafo típico en el capítulo de resultados o en la sección de validez del instrumento:

Se evaluó la adecuación de los datos para el análisis factorial. La medida de Kaiser-Meyer-Olkin fue KMO = ,72 (mediano) y la prueba de esfericidad de Bartlett fue significativa, χ²(28) = 120,04, p < ,001, lo que indica que los datos son adecuados para el análisis factorial.

En APA, el KMO y el valor p van sin el cero inicial (,72 y no 0,72) porque no pueden ser mayores que 1. Con decimales con coma, como en Perú y España, se escribe ,72; en inglés, .72.

El paso siguiente: el análisis factorial

Con KMO y Bartlett aprobados viene el análisis factorial exploratorio: cuántos factores aparecen, qué ítems cargan en cada uno y cuánta varianza explican. Lo ideal es que los factores coincidan con las dimensiones de tu matriz de operacionalización.

Después, calcula la confiabilidad de cada dimensión con el alfa de Cronbach o el omega de McDonald. En el Modo Tesis de SurvIQ las respuestas de tu encuesta ya quedan listas para esos cálculos. SurvIQ no escribe la tesis: calcula, ordena las tablas y te muestra qué revisar.